Oyun Teorisi bir oyuncunun minimum kazancını maksimum yapan stratejiyi seçeceğini kabul eder ve rakibinin mümkün olan en iyi stratejisini seçeceğini varsayarak bir oyuncunun hangi stratejiyi seçmesi gerektiğini ifade eder. İki oyunculu sıfır toplamlı oyunlar sınıfında en eksiksiz çalışma Von Neumann ile Oscar Morgenstern’ın 1944 yılında yazdıkları Theory of Games and Economic Behavior adlı kitaptır.
Birinci bölüm iki oyunculu sıfır toplamlı ve sıfır toplamlı olmayan saf ve karma stratejilerin vergi ödeme ve denetimi üzerine uygulamasını içermektedir.
Dürüst olmayan vergi mükelleflerinin vergi ödemeleri, ödeme için verdikleri karar ölçüsünde olmaktadır. Buna karşılık, vergi idaresinin vergi gelirleri, denetim için verdikleri karar ve nitelikli denetçi sayısı ölçüsünde gerçekleşmektedir. Bu kararlar, vergi idaresinin ve dolayısıyla genel bütçenin vergi gelirlerini doğrudan etkilemektedir. Bu etki, vergi mükelleflerinin gerçek vergi tutarını ödemekten kaçınma veya vergi kaçırma ölçüsünde negatif olarak ve vergi idaresinin mükellefleri denetleme ve uyguladıkları ceza oranı ölçüsünde pozitif olarak gerçekleşmektedir. Bu nedenle, vergi kaçırma ve vergi denetimi aksiyonları hakkında geçmiş bilgilere sahip olan, ancak bir dönem sonrasının aksiyonları hakkında bilgisi olmayan iki taraf söz konusudur. Bu belirsizlik, mevcut Vergi Usül Kanunu kontrolünde oynanan iki oyunculu bir oyun için uygun bir zemin sağlamaktadır. Bu oyunun strateji profili, geçmiş bilgiye ve hükümetin vergi politikasına bağlı olarak değişir. Zira, vergi cezası ve gecikme faizi affı bilgisini daha önceden alan mükellefler gecikmiş vergi borçlarını ödemekten vazgeçtiği gibi mevcut dönemde vergi kaçırma cesaretini de bulmaktadırlar. Bununla birlikte, vergi mükellefleri Maliye Bakanlığı’nın üzerinde sürekli çalıştığı yeni taslak vergi kanunlarını da takip ederek işletme faaliyetlerini ve vergi ödeme ölçülerini buna göre belirlemektedirler. Diğer taraftan vergi idaresi, vergi mükelleflerinin geçmişteki ve mevcut dönemdeki işletme faaliyetlerini ve banka işlemlerini takip ederek beklentiler dahilinde beyan verilip verilmediğine karar verir. Beklentinin altında beyan verildiğine karar veren vergi idaresinin vergi mükellefini denetlemesi sonucunda ikmalen ve resen tarhiyata bağlı olarak mevcut vergi usül kanunu uyarınca vergi cezası oranı belirlenir.
Ancak bu vergi cezasının sadece asıl vergi üzerinden değil, ilgili kurumların ödemekle yükümlü olduğu bütün vergiler üzerinden alındığı üzerine ciddi tartışmalar vardır. Bununla birlikte yeni taslak vergi usül kanununda öne sürülen resen tarhiyatta matrah farkına uygulanacak olan iki kat cezanın kurumların ödemekle yükümlü olduğu her vergi kalemine uygulanacağı tartışması da vardır. İşte bu yeni kanunun hayata geçirilmesi sonucunda vergi idaresinin mevcut kanuna göre ne kadar daha fazla vergi geliri elde edeceği, bu çalışmanın cevaplayacağı sorulardan bir tanesidir.
İkinci bölüm, sonsuz tekrarlı oyunda kullanılan acımasız tetik (grim trigger) ve kısasa-kısas (tit-for-tat) stratejilerinin vergi ödemeleri üzerine uygulanabilirliğini araştırmayı amaçlamaktadır.
Çalışmamıza bir aşama oyunu olarak sıfır toplamlı oyunla ve sonlu tekrarlı oyunla başlamak faydalı olacaktır. Sonsuz tekrarlı bir oyun, bir başlangıç aşaması ve süresiz tekrarlanan sonraki aşamaların bir kombinasyonudur. Her müteakip aşama oyunu ödemesi o yılın faiz oranına bağlı olarak pozitif bir indirim oranında sürekli indirilir. Oyuncuların stratejisine bağlı olarak bugünkü değer, bu müteakip aşama oyunu ödemelerinin toplamı ile hesaplanır. Bugünkü ve gelecek ödemeler, strateji tarihi ne olursa olsun acımasız tetik (grim trigger) ve geçmiş zamana bağlı olarak kısasa kısas (tit-for-tat) ile hesaplanır. Son olarak, Nash dengesinin ve alt oyun mükemmel (perfect) Nash dengesinin (SPNE) varlığı Folk Teoremi ile kontrol edilir.
Üçüncü bölümde, vergi gelirleri tahsilatlarının gerçekleşme oranları Markov zinciri yöntemiyle tahminlenmesi ve bu tahminlemede kullanılan dört Markov modelinden en iyi tahminleyici olasılık matrisinin bulunması ve uzun vadede vergi tahsilatlarının gerçekleşme olasılıklarının durağanlaştığı yılların matrislerinin bulunması amaçlanmaktadır.
Vergi gelirleri genel bütçe gelirlerinin yaklaşık yüzde doksanını oluşturduğundan ekonominin itici gücüdür. Ekonomik krizler dışında vergi tahsilatları üstel bir artış göstermektedir. Ancak ekonomik krizler öngörülemez olsa da bütçe planlamasında vergi tahsilatında hedeflenen amaca ulaşmak ve bütçe açığını önlemek açısından gerçekleşme oranlarının tahminlenmesi önem arz etmektedir. Vergi kalemlerinin gerçekleşme olasılıklarının kısa vadede yönü nedir, hangi vergi kalemlerinin tahsilatları düşüyor veya yükseliyor ve uzun vadede hangi yıllarda durağanlaşıyor… İşte bu konuda çalışmamızın temel aldığı nokta da kendini belli ediyor. Vergi tahsilatlarının gerçekleşme olasılıklarının uzun vadedeki yönü vergi yetersizliğine neden olur mu?
Çalışmamıza modern vergi yapısının gelişimi için önemli görülen bireysel gelir vergisi ile başlamak faydalı olacaktır. Daha sonra da diğer vergi kalemlerinde tahsilatın gerçekleşme oranlarının Markov modelleri kurulacak, modellerin geçerliliği istatistiksel olarak test edilecek, gerçekleşme olasılıkları yıllara göre tahminlenecek, tahminlerin durağanlaştığı limit matrisleri bulunacak ve en iyi tahminleyici Markov modeline göre tahminlerin ortalaması gerçek verilerle karşılaştırılacaktır.
